3 - sin² π - 2cos π/6 + 3tg π/3 - 4ctg π/2

Для решения выражения \(3 - \sin^2(\pi) - 2 \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + 3 \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) - 4 \cot\left(\frac{\pi}{2}\right)\) давайте разберем каждую часть отдельно.

1. Синус: \(\sin(\pi) = 0\). \[ \sin^2(\pi) = 0^2 = 0. \]

2. Косинус: \(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). \[ -2\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3}. \]

3. Тангенс: \(\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}\). \[ 3\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = 3\sqrt{3}. \]

4. Котангенс: \(\cot\left(\frac{\pi}{2}\right)\) не определен, так как \(\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}\), а \(\tan\left(\frac{\pi}{2}\right)\) стремится к бесконечности. Поэтому \(-4 \cot\left(\frac{\pi}{2}\right)\) также не имеет конечного значения.

Теперь, подставив все найденные значения, мы получаем: \[ 3 - 0 - \sqrt{3} + 3\sqrt{3} - \text{(не определено)}. \]

Таким образом, окончательный результат выражения будет неопределённым из-за присутствия \( -4 \cot\left(\frac{\pi}{2}\right) \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнить какие-то моменты, пожалуйста, пишите!