На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. после того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90,на обоих участках саженцев стало поровну. сколько всего было саженцев было на двух участках первоначально
Рассмотрим задачу шаг за шагом.
Обозначим количество саженцев на первом участке как \( x \), а на втором участке как \( y \). По условию, на первом участке было в 5 раз больше саженцев, чем на втором:
\[ x = 5y \]
После того как с первого участка увезли 50 саженцев, количество саженцев на первом участке стало \( x - 50 \). На втором участке, после того как посадили еще 90 саженцев, количество саженцев стало \( y + 90 \). В задаче сказано, что теперь на обоих участках саженцев стало поровну:
\[ x - 50 = y + 90 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x = 5y \)
- \( x - 50 = y + 90 \)
Подставим первое уравнение во второе:
\[ 5y - 50 = y + 90 \]
Теперь решим это уравнение:
- Переносим \( y \) влево:
\[ 5y - y - 50 = 90 \]
- Упрощаем:
\[ 4y - 50 = 90 \]
- Прибавляем 50 к обеим сторонам:
\[ 4y = 140 \]
- Делим обе стороны на 4:
\[ y = 35 \]
Теперь, подставим значение \( y \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \):
\[ x = 5y = 5 \times 35 = 175 \]
Теперь у нас есть начальные количества саженцев на каждом участке:
- На первом участке: \( x = 175 \)
- На втором участке: \( y = 35 \)
Суммируем саженцы на обоих участках, чтобы найти общее количество саженцев:
\[ x + y = 175 + 35 = 210 \]
Таким образом, всего изначально на двух участках было 210 саженцев.
