Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 40, боковые рёбра равны 101. найдите площадь полной поверхности этой пирамиды
Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нам необходимо рассчитать площадь основания и площадь боковых граней.
Площадь основания: Поскольку основание является квадратом, то площадь S_основания можно вычислить по формуле: \[ S_{\text{основания}} = a^2 \] где \( a \) — длина стороны основания. В нашем случае: \[ S_{\text{основания}} = 40^2 = 1600 \]
Площадь боковых граней: Правильная четырёхугольная пирамида имеет четыре боковых треугольных грани. Для определения площади одной боковой грани, сначала находим высоту этого треугольника. В правильной пирамиде высота треугольника (h) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора.
Половина стороны основания равна \( \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \). Боковое ребро равно 101, значит, мы можем использовать его и половину основания для нахождения высоты: \[ h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{101^2 - 20^2} = \sqrt{10201 - 400} = \sqrt{9801} = 99 \]
Теперь можем найти площадь одной боковой грани: \[ S_{\text{боковой грани}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 99 = 1980 \] Так как у нас четыре боковые грани, общая площадь боковых граней: \[ S_{\text{боковые грани}} = 4 \cdot S_{\text{боковой грани}} = 4 \cdot 1980 = 7920 \]
Площадь полной поверхности: Теперь складываем площади основания и боковых граней: \[ S_{\text{полная}} = S_{\text{основания}} + S_{\text{боковые грани}} = 1600 + 7920 = 9520 \]
Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды составляет 9520 квадратных единиц.
