"На рисунке изображен график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой -2. Найдите f'(-2). "
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием.
Задание звучит так: прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции \( y = f(x) \) в точке с абсциссой -2. Нам нужно найти производную \( f'(-2) \).
Теперь посмотрим на твоё решение. Ты ответил "3", но правильный ответ - "-1,5". Давай разберёмся, почему так.
Суть задания: Мы знаем, что прямая проходит через начало координат (0,0) и касается графика функции в точке с абсциссой -2. Это значит, что мы можем найти уравнение касательной.
Правильное решение:
- Уравнение касательной можно записать в виде \( y = kx \), где \( k \) - угловой коэффициент.
- Мы знаем, что эта прямая касается графика функции в точке (-2, 3) (поскольку \( f(-2) = 3 \)).
- Подставляя это в уравнение касательной: \( 3 = k \cdot (-2) \).
- Получаем, что \( k = -\frac{3}{2} = -1,5 \).
- Угловой коэффициент \( k \) равен производной \( f'(-2) \).
Объяснение ошибки: Твоя ошибка в том, что ты не учёл, что прямая, проходящая через (0,0), должна иметь угловой коэффициент, который мы можем найти, используя координаты точки касания. Нужно следить за знаком и тем, как мы находим угловой коэффициент.
Теперь ты знаешь, как правильно решать такие задачи. Если что-то осталось непонятным, дай знать!
Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
