реши задачу через квадратное уравнение Найдите натуральное число, квадрат которого на 56 больше самого числа

Давайте решим задачу о нахождении натурального числа, квадрат которого на 56 больше самого числа.

Обозначим это натуральное число как \( x \). Тогда условие задачи можно записать в виде квадратного уравнения:

\[ x^2 = x + 56 \]

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\[ x^2 - x - 56 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = -1 \)
• \( c = -56 \)

Для решения квадратного уравнения можно использовать дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225 \]

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения \( b \), \( D \), и \( a \):

\[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 15}{2} \]

Теперь найдем два корня:

1. \( x_1 = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
2. \( x_2 = \frac{1 - 15}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \)

Так как мы ищем натуральное число, принимаем только положительный корень:

\[ x = 8 \]

Таким образом, натуральное число, квадрат которого на 56 больше самого числа, равно 8.