f(x)= x²-16/x+4

Давайте разберем функцию \( f(x) = \frac{x^2 - 16}{x + 4} \).

Сначала мы можем упростить эту функцию. Заметим, что числитель \( x^2 - 16 \) является разностью квадратов, и его можно разложить на множители:

\[ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) \]

Теперь подставим это в нашу функцию:

\[ f(x) = \frac{(x - 4)(x + 4)}{x + 4} \]

При \( x \neq -4 \) (поскольку в этом случае мы делим на ноль), мы можем сократить \( x + 4 \):

\[ f(x) = x - 4, \quad x \neq -4 \]

Теперь можно проанализировать поведение функции.

1. Определение: Функция \( f(x) = x - 4 \) определена для всех \( x \), кроме \( -4 \).
2. Область значений: Для всех \( x \) в области определения \( f(x) \) будет давать значения, которые соответствуют \( x - 4 \).
3. Ассимптоты: У нас есть вертикальная ассимптота в точке \( x = -4 \), так как функция не определена в этой точке.

Таким образом, основное уравнение нашей функции после упрощения — это \( f(x) = x - 4 \) (при условии, что \( x \neq -4 \)). Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу или вы хотите разобраться с чем-то другим, не стесняйтесь спрашивать!