Реши

Чтобы решить задачу, сначала построим график функции \( f(x) \), а затем определим её свойства.

Функция задана кусочно:

1. \( f(x) = -x^2 \), если \(-3 \leq x \leq 2\);
2. \( f(x) = 2x - 4 \), если \( x > 2 \).

Шаги для построения графика:

1. Построй график \( f(x) = -x^2 \) для \(-3 \leq x \leq 2\):

   • Это парабола, ветви которой направлены вниз.
   • Найдём несколько точек:
     • Если \( x = -3 \), то \( f(x) = -(-3)^2 = -9 \).
     • Если \( x = 0 \), то \( f(x) = 0 \).
     • Если \( x = 2 \), то \( f(x) = -(2)^2 = -4 \).

2. Построй график \( f(x) = 2x - 4 \) для \( x > 2\):

   • Это прямая линия с угловым коэффициентом 2.
   • Подставим точку:
     • Если \( x = 2 \), то \( f(x) = 2 \times 2 - 4 = 0 \) (точка выколота, так как \( x \neq 2 \)).

Свойства функции:

• Область определения: все числа \( x \geq -3 \).
• Непрерывность: функция непрерывна при переходе с одного кусочка на другой.
• Наибольшее и наименьшее значения:
  • Наименьшее значение достигается при \( x = -3 \), \( f(x) = -9 \).
  • Наибольшее значение зависит от ветвей параболы.

Теперь ты можешь нарисовать этот график, опираясь на найденные точки! Если есть вопросы, дай знать!