От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Один из них за час проходит 5/24 расстояния между приставнями, а другой на 3/20 этого расстояния. На какую часть расстояния они сближаются каждый час?
Для решения данной задачи давайте сначала обозначим полное расстояние между пристанями как \( S \).
Первый катер проходит за час \( \frac{5}{24} S \), а второй катер — \( \frac{3}{20} S \).
Чтобы найти общую часть расстояния, на которую они сближаются каждый час, необходимо сложить расстояния, которые проходит каждый катер:
\[ \text{Общее расстояние} = \frac{5}{24} S + \frac{3}{20} S \]
Для сложения этих дробей нам нужно найти общий знаменатель. Наименьший общий кратный (НОК) для 24 и 20 равен 120.
Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю:
Для первой дроби: \[ \frac{5}{24} = \frac{5 \times 5}{24 \times 5} = \frac{25}{120} \]
Для второй дроби: \[ \frac{3}{20} = \frac{3 \times 6}{20 \times 6} = \frac{18}{120} \]
Теперь можно сложить эти дроби: \[ \frac{25}{120} + \frac{18}{120} = \frac{25 + 18}{120} = \frac{43}{120} \]
Таким образом, катера сближаются на \( \frac{43}{120} \) расстояния между пристанями каждый час.
