На рисунке изображён график функцииy=f(x).ФункцияF(x)=x3+24x2+199x-125 одна из первообразных функцииy=f(x).Найдите площадь закрашенной фигуры.
Привет! Давай разберем твой ответ по заданию.
Суть задания: Нам нужно найти площадь закрашенной фигуры под графиком функции \(y=f(x)\) на отрезке от \(-10\) до \(-6\). И дано, что функция \(F(x)=x^3+24x^2+199x-125\) – это одна из первообразных функции \(y=f(x)\).
Решение задачи: Для нахождения площади под графиком необходимо вычислить определённый интеграл функции \(f(x)\) на данном отрезке. Это можно сделать с помощью формулы Ньютона-Лейбница:
\[ \int_{-10}^{-6} f(x) \, dx = F(-6) - F(-10) \]
Здесь \(F\) — это известная нам первообразная. Мы подставляем значения:
Для \(x = -6\): \[ F(-6) = (-6)^3 + 24 \cdot (-6)^2 + 199 \cdot (-6) - 125 = -216 + 864 - 1194 - \frac{12}{5} \]
Для \(x = -10\): \[ F(-10) = (-10)^3 + 24 \cdot (-10)^2 + 199 \cdot (-10) - 125 = -1000 + 2400 - 1990 - \frac{12}{5} \]
Затем мы вычитаем \(F(-10)\) из \(F(-6)\), и после упрощения получается, что площадь равна 44.
Сравнение ответов: Ваш ответ "Ученик не дал ответ на задание" не совсем корректен, так как правильный ответ был известен.
В пояснении: Возможно, ты не увидел, что речь идет о вычислении интеграла, который находит площадь под графиком функции. Попробуй запомнить, что всегда нужно внимательно читать задание и учитывать, что иногда можно воспользоваться формулами для нахождения определенного интеграла, если предоставлены первообразные.
Если у тебя останутся вопросы или ты захочешь что-то еще обсудить, дай знать! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
