Команда в соревновании по ориентированию на местности прошла маршрут, равный 11,5 км, причём по лугу она шла 1 2/3 часа, а по лесу - 1 1/4 часа. Путь по лесу составлял 9/14 пути по лугу. Найдите скорости передвижения команды по лесу и по лугу.
Давайте обозначим:
- \( S_L \) – путь по лугу (в км),
- \( S_F \) – путь по лесу (в км),
- \( V_L \) – скорость по лугу (в км/ч),
- \( V_F \) – скорость по лесу (в км/ч).
Согласно условию, полный путь составляет 11,5 км:
\[ S_L + S_F = 11,5 \]
Также известно, что путь по лесу составляет \( \frac{9}{14} \) пути по лугу:
\[ S_F = \frac{9}{14} S_L \]
Теперь подставим второе уравнение в первое:
\[ S_L + \frac{9}{14} S_L = 11,5 \]
Объединим левую часть уравнения:
\[ \frac{14}{14} S_L + \frac{9}{14} S_L = 11,5 \]
\[ \frac{23}{14} S_L = 11,5 \]
Теперь найдем \( S_L \):
\[ S_L = 11,5 \times \frac{14}{23} = \frac{161}{23} \approx 7,0 \text{ км} \]
Теперь найдём \( S_F \):
\[ S_F = 11,5 - S_L = 11,5 - 7 = 4,5 \text{ км} \]
Теперь у нас есть пути по лугу и лесу: \( S_L = 7 \) км и \( S_F = 4,5 \) км.
Далее найдём скорости. Время, затраченное на движение по лугу, составляет \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \) часа, а по лесу \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \) часа.
Сначала вычислим скорость по лугу \( V_L \):
\[ V_L = \frac{S_L}{t_L} = \frac{7}{\frac{5}{3}} = 7 \times \frac{3}{5} = \frac{21}{5} = 4,2 \text{ км/ч} \]
Теперь найдём скорость по лесу \( V_F \):
\[ V_F = \frac{S_F}{t_F} = \frac{4,5}{\frac{5}{4}} = 4,5 \times \frac{4}{5} = \frac{18}{5} = 3,6 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорости передвижения команды составляют:
- Скорость по лугу \( V_L = 4,2 \) км/ч.
- Скорость по лесу \( V_F = 3,6 \) км/ч.
