Команда в соревновании по ориентированию на местности прошла маршрут, равный 11,5 км, причём по лугу она шла 1 2/3 часа, а по лесу - 1 1/4 часа. Путь по лесу составлял 9/14 пути по лугу. Найдите скорости передвижения команды по лесу и по лугу.

Давайте обозначим скорость команды на лугу как \( v_l \) (км/ч), а скорость по лесу как \( v_w \) (км/ч).

Также обозначим:

• время, проведённое на лугу, как \( t_l = 1 \frac{2}{3} \) часа = \( \frac{5}{3} \) часа.
• время, проведённое в лесу, как \( t_w = 1 \frac{1}{4} \) часа = \( \frac{5}{4} \) часа.

Согласно условию, расстояние, пройденное по лесу, составляет \( \frac{9}{14} \) пути по лугу.

Итак, пусть длина пути по лугу будет \( d_l \) км, тогда путь по лесу будет:

\[ d_w = \frac{9}{14} d_l. \]

Суммарный путь команды составляет 11,5 км, что даёт уравнение:

\[ d_l + d_w = 11.5. \]

Подставим значение \( d_w \):

\[ d_l + \frac{9}{14} d_l = 11.5. \]

Соберем подобные:

\[ d_l \left(1 + \frac{9}{14}\right) = 11.5. \]

Это можно записать как:

\[ d_l \left(\frac{14}{14} + \frac{9}{14}\right) = 11.5 \\ d_l \left(\frac{23}{14}\right) = 11.5. \]

Теперь выразим \( d_l \):

\[ d_l = 11.5 \cdot \frac{14}{23} = \frac{161}{23} \approx 7 \text{ км}. \]

Теперь найдем \( d_w \):

\[ d_w = \frac{9}{14} d_l = \frac{9}{14} \cdot \frac{161}{23} = \frac{1449}{322} \approx 4.5 \text{ км}. \]

Теперь, зная расстояния, можем найти скорости.

Скорость на лугу:

\[ v_l = \frac{d_l}{t_l} = \frac{7}{\frac{5}{3}} = 7 \cdot \frac{3}{5} = \frac{21}{5} \text{ км/ч} \approx 4.2 \text{ км/ч}. \]

Скорость по лесу:

\[ v_w = \frac{d_w}{t_w} = \frac{4.5}{\frac{5}{4}} = 4.5 \cdot \frac{4}{5} = \frac{18}{5} \text{ км/ч} \approx 3.6 \text{ км/ч}. \]

Итак, скорости передвижения команды:

• Скорость на лугу: \( \frac{21}{5} \) км/ч (или 4.2 км/ч).
• Скорость по лесу: \( \frac{18}{5} \) км/ч (или 3.6 км/ч).