y=4/x-2 +3 построить график функции

Чтобы построить график функции \( y = \frac{4}{x - 2} + 3 \), давайте сначала проанализируем её свойства.

1. Определение области определения: Функция определена для всех значений \( x \), кроме \( x = 2 \), так как при этом значении дробь становится неопределённой.

2. Нахождение ассимптот:

   • Вертикальная ассимптота будет находиться в точке \( x = 2 \).
   • Горизонтальная ассимптота в данной функции равна \( y = 3 \) (это значение, к которому функция стремится при уходе \( x \) в бесконечность).

3. Нахождение значений функции: Для постройки графика полезно вычислить значения функции для различных \( x \):

   • Например, когда \( x = 0 \): \[ y = \frac{4}{0 - 2} + 3 = \frac{4}{-2} + 3 = -2 + 3 = 1 \]
   • Если \( x = 1 \): \[ y = \frac{4}{1 - 2} + 3 = \frac{4}{-1} + 3 = -4 + 3 = -1 \]
   • Если \( x = 3 \): \[ y = \frac{4}{3 - 2} + 3 = \frac{4}{1} + 3 = 4 + 3 = 7 \]
   • Если \( x = 4 \): \[ y = \frac{4}{4 - 2} + 3 = \frac{4}{2} + 3 = 2 + 3 = 5 \]

4. Построение графика: Теперь, когда у нас есть несколько точек, мы можем построить график. Вот точки, которые мы получили:

   • \( (0, 1) \)
   • \( (1, -1) \)
   • \( (3, 7) \)
   • \( (4, 5) \)

5. Сейчас нарисуем график:

   • Обозначьте вертикальную ассимптоту в \( x = 2 \) (прерывающаяся линия по оси \( x \)).
   • Нанесите вычисленные точки на координатную сетку.
   • Свяжите точки плавной кривой, обращая внимание на поведение функции около ассимптот.

Таким образом, вы получите график функции \( y = \frac{4}{x - 2} + 3 \). Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!