Стены, крыша и пол в доме хорошо теплоизолированы. Проводят тепло только двери. В комнате установлена печь, выде ляющая постоянную мощность Р (см. рису нок). Если дверь между комнатой и прихо жей открыта, а на улицу закрыта, то во всем доме устанавливается температура t = 8 °С. Какая температура установится в комнате и прихожей, если закрыть обе двери? Температура воздуха на улице tQ= —10 °С.
Для решения данной задачи воспользуемся принципом теплового равновесия и уравнением для теплопередачи.
Заданная температура в доме (t, когда дверь открыта) составляет 8 °C. При закрытых дверях система будет приходить в равновесие между температурой в комнате и температурой в прихожей, а также между этими температурами и температурой на улице (tQ = -10 °C).
Предположим, что двери значительно влияют на теплообмен, и мы можем сохранить простоту расчетов. Давайте обозначим температуру в комнате как t_room, а в прихожей как t_hall.
Если двери между комнатой и прихожей закрыты, то поток тепла будет только от печи в комнате и от воздуха, который попадает в прихожую через внешние стены (но с учетом того, что стенки эффективно теплоизолированы).
Достижение устойчивого состояния будет означать, что процесс теплообмена будет установлен до момента, пока не достигнется равновесие.
Поскольку в комнате установлен обогреватель, он будет нагревать воздух в комнате, и постепенно температура в комнате будет повышаться. При этом температура в прихожей будет понижаться до температуры на улице, так как через изолированные стены будет происходить только неграниченный теплообмен (двери закрыты).
В конечном итоге, когда всё будет установлено на уровне равновесия, в комнате будет температура выше tQ, а в прихожей температура будет ниже t, и они будут стремиться выровняться.
Решение данной задачи требует знания теплоизолирующих свойств конструкций (количество тепла, которое может передаться) и теплоемкости воздуха, и здесь нам необходима дополнительная информация о характеристиках эксплуатации и природных условиях.
При простых предположениях возможно предполагается, что температура в комнате будет стремиться к средней между температурой на улице (tQ = -10 °C) и температурой в доме (t = 8 °C). Однако точное значение зависит от характеристик печи и теплоизоляции.
Таким образом, для упрощения можно предположить, что при идеальном равновесии (в случае если отделение является значительным) финальная температура может оказаться около 0 °C в зависимости от размеров окон, размерной площади и прочих тепловых потерь.
Реальную задачу, конечно, лучше решать на уровне теплофизики и с учетом методов на численном уровне для подробного вычисления.
