Сумма трёх чисел равна 64 целые 4/5. найдите второе число если известно что первое число в 2 целые 1/2 раза, а второе в 3 целые 1/4 раза больше третьего
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
- Сумма трех чисел: \( 64 \, \frac{4}{5} = \frac{64 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{320 + 4}{5} = \frac{324}{5} \).
Обозначим числа.
- Пусть третье число будет \( x \).
- Первое число будет в \( 2 \, \frac{1}{2} \) раза больше третьего, то есть: \[ a = 2 \, \frac{1}{2} \cdot x = \frac{5}{2} \cdot x = \frac{5x}{2} \]
- Второе число будет в \( 3 \, \frac{1}{4} \) раза больше третьего, то есть: \[ b = 3 \, \frac{1}{4} \cdot x = \frac{13}{4} \cdot x = \frac{13x}{4} \]
Запишем уравнение для суммы. \[ a + b + x = \frac{324}{5} \] Подставим выражения для \( a \) и \( b \): \[ \frac{5x}{2} + \frac{13x}{4} + x = \frac{324}{5} \]
Приведем все числа к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \( 2 \), \( 4 \) и \( 1 \) равен \( 4 \). Умножим все части уравнения на \( 4 \): \[ 4 \cdot \frac{5x}{2} + 4 \cdot \frac{13x}{4} + 4 \cdot x = 4 \cdot \frac{324}{5} \] Это даст: \[ 10x + 13x + 4x = \frac{1296}{5} \]
Соберем все \( x \). \[ 27x = \frac{1296}{5} \] Чтобы найти \( x \), поделим обе стороны на \( 27 \): \[ x = \frac{1296}{5 \cdot 27} = \frac{1296}{135} = \frac{432}{45} = \frac{48}{5} \]
Найдём второе число. Используя \( x = \frac{48}{5} \), подставляем его в выражение для второго числа \( b \): \[ b = \frac{13x}{4} = \frac{13 \cdot \frac{48}{5}}{4} = \frac{624}{20} = \frac{156}{5} \]
Таким образом, второе число равно \( \frac{156}{5} \), что в смешанном виде будет \( 31 \, \frac{1}{5} \).
