x²+6x=16
Для решения уравнения \(x² + 6x = 16\), сначала необходимо привести его к стандартному виду. Это значит, что мы должны собрать все члены уравнения на одной стороне. Давайте начнем:
- Переносим \(16\) на левую сторону уравнения:
\[ x² + 6x - 16 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение в форме \(ax² + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = -16\).
- Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \]
- Сначала вычислим дискриминант \(D\):
\[ D = b² - 4ac = 6² - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]
- Теперь подставим значение \(D\) в формулу:
\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 10}{2} \]
- Теперь решим это уравнение для двух случаев:
Первый случай (\(+\)): \[ x_1 = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
Второй случай (\(-\)): \[ x_2 = \frac{-6 - 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]
Таким образом, у нас два корня уравнения:
\[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = -8 \]
Вывод: решения уравнения \(x² + 6x = 16\) – это \(x = 2\) и \(x = -8\). Если возникли вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!
