(х+у)^2=2у (х+у) ^2=2х

Давайте решим систему уравнений:

1. \( (x + y)^2 = 2y \)
2. \( (x + y)^2 = 2x \)

Сначала заметим, что обе левые части уравнений равны. Поэтому мы можем приравнять правые части:

\[ 2y = 2x \]

Упростим это уравнение:

\[ y = x \]

Теперь, используя это соотношение, подставим \( y = x \) в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

\[ (x + y)^2 = 2y \]

Подставим \( y \):

\[ (x + x)^2 = 2x \] \[ (2x)^2 = 2x \] \[ 4x^2 = 2x \]

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

\[ 4x^2 - 2x = 0 \]

Вынесем общий множитель:

\[ 2x(2x - 1) = 0 \]

Теперь решим каждое из множителей:

1. \( 2x = 0 \) дает \( x = 0 \)
2. \( 2x - 1 = 0 \) дает \( x = \frac{1}{2} \)

Теперь, найдя \( x \), мы можем найти \( y \), используя \( y = x \):

1. Если \( x = 0 \), то \( y = 0 \).
2. Если \( x = \frac{1}{2} \), то \( y = \frac{1}{2} \).

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

1. \( (x, y) = (0, 0) \)
2. \( (x, y) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим вопросам, не стесняйтесь спрашивать!