1011101²-->x¹⁶
Чтобы преобразовать двоичное число \(1011101_2\) в шестнадцатеричное \(x_{16}\), нужно сначала преобразовать его в десятичную систему счисления, а затем в шестнадцатеричную.
Преобразование из двоичной системы в десятичную:
Каждая цифра в двоичной системе имеет степень двойки, которая зависит от её позиции (справа налево, начиная с нуля): \[ 1011101_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \] Вычисляем: \[ = 1 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 \] \[ = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 93 \]
Преобразование из десятичной системы в шестнадцатеричную:
Теперь нужно преобразовать число \(93\) в шестнадцатеричную систему. Мы делим число на 16 и находим частное и остаток: \[ 93 \div 16 = 5 \quad \text{(остаток 13)} \] Остаток \(13\) в шестнадцатеричной системе обозначается буквой \(D\).
Записываем результаты:
- Частное \(5\) в шестнадцатеричной системе будет просто \(5\).
- Остаток \(D\).
Таким образом, \(93_{10} = 5D_{16}\).
В результате, \(1011101_2\) в шестнадцатеричной системе счисления будет равно \(5D_{16}\).
