Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Привет! Давай разберем твою задачу.
Текст задания: "Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч."
Итак, для решения этой задачи давай разберем шаги.
Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \( V \) км/ч. В таком случае, скорость лодки против течения будет \( V - 3 \) км/ч, а скорость по течению — \( V + 3 \) км/ч.
Время, затраченное на путь против течения: \[ t_1 = \frac{247}{V - 3} \]
Время, затраченное на обратный путь: \[ t_2 = \frac{247}{V + 3} \]
Из условия задачи мы знаем, что на обратный путь было затрачено на 6 часов меньше: \[ t_1 - t_2 = 6 \]
Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{247}{V - 3} - \frac{247}{V + 3} = 6 \]
Теперь давай упростим это уравнение. Найдем общий знаменатель: \[ \frac{247(V + 3) - 247(V - 3)}{(V - 3)(V + 3)} = 6 \]
Упростим числитель: \[ 247 \cdot 3 + 247 \cdot 3 = \frac{4941}{V^2 - 9} \] Следовательно: \[ \frac{4941}{V^2 - 9} = 6 \] Умножим обе стороны на \( V^2 - 9 \): \[ 4941 = 6(V^2 - 9) \] \[ 4941 = 6V^2 - 54 \] \[ 6V^2 = 4995 \] \[ V^2 = 832.5 \] \[ V = \sqrt{832.5} \approx 28.8 \]
В итоге, из твоего ответа видно, что ты не привел расчётов. Правильный ответ — 28.8 км/ч, а не 16. Возможно, это произошло из-за неверной интерпретации задачи или ошибок при подсчёте.
Если что-то было непонятно, дай знать! И, пожалуйста, оцени мой ответ: нравится или не нравится?
