Проверит на четность функцию у(х)=(х+2)(х-3)+х

Чтобы проверить четность функции \( u(x) = (x + 2)(x - 3) + x \), мы должны исследовать, выполняется ли условие четности:

Функция называется четной, если \( u(-x) = u(x) \) для всех \( x \).

1. Найдем \( u(-x) \):

\[ u(-x) = ((-x) + 2)((-x) - 3) + (-x) \]

Упростим эту выражение:

\[ u(-x) = (-x + 2)(-x - 3) - x \] \[ = (x - 2)(x + 3) - x \] \[ = -1(x - 2)(x + 3) - x \] \[ = - (x^2 + 3x - 2x - 6) - x \] \[ = - (x^2 + x - 6) - x \] \[ = -x^2 - x + 6 - x \] \[ = -x^2 - 2x + 6 \]

2. Найдем \( u(x) \):

Уже знаем, что \( u(x) = (x + 2)(x - 3) + x \):

\[ u(x) = (x^2 - 3x + 2x - 6) + x \] \[ = x^2 - x - 6 + x \] \[ = x^2 - 6 \]

Теперь сравним \( u(-x) \) и \( u(x) \):

\[ u(-x) = -x^2 - 2x + 6 \] \[ u(x) = x^2 - 6 \]

3. Таким образом, \( u(-x) \neq u(x) \), следовательно, функция \( u(x) \) не является четной.

Чтобы подвести итог, функция \( u(x) = (x + 2)(x - 3) + x \) не является четной, так как не удовлетворяет условию \( u(-x) = u(x) \). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!