"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберёмся с этой задачей по профильной математике.
Сначала нам нужно найти производную функции \( y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \). Твои расчеты выглядят довольно неплохо, но давай уточним: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}} - 3 = \sqrt{x} - 3 \]
Затем мы приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \implies \sqrt{x} = 3 \implies x = 9 \]
Теперь нужно проверить, находимся ли мы в заданном диапазоне (4, 19). Значение \( x = 9 \) — это критическая точка, которая находится в пределах отрезка.
Далее, нам нужно найти значения функции на границах отрезка и в критической точке:
- \( y(4) \)
- \( y(9) \)
- \( y(19) \)
Подставляем значения:
- \( y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 8 - 12 + 15 = \frac{16}{3} - 12 + 15 = \frac{16}{3} + \frac{9}{3} = \frac{25}{3} \)
- \( y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 27 - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6 \)
- \( y(19) = \frac{2}{3} \cdot 19^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 19 + 15 \). Это значение будет больше 6.
Теперь сравниваем полученные значения. Наименьшее из них — это \( y(9) = 6 \).
Таким образом, твой ответ "Ученик не дал ответ на задние" не является точным, потому что правильный ответ — это 6. Важно всегда проверять значения функции на границах и в критических точках для нахождения минимума или максимума.
Как ты думаешь, был ли полезен этот разбор? Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
