Нагретая железная болванка массой 3,3 кг ставится на лёд, имеющий температуру 0 С. После охлаждения под болванкой расплавилось 460 г льда. Какова была температура болванки?
Для решения этой задачи используем принцип сохранения энергии. Энергия, которая передается от болванки льду, приводит к его плавлению.
Определение теплоты, необходимой для плавления льда: Для плавления 1 кг льда требуется 334 кДж энергии (это значение называется теплотой плавления льда). В задаче дана масса льда 460 г, что равно 0,46 кг. Поэтому, энергия, необходимая для плавления 460 г льда, составит:
\[ Q_{плав} = m_{леда} \cdot L_{плав} = 0.46 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} = 153.64 \, \text{кДж} \]
Определение температуры болванки: Обозначим температуру болванки до контакта с льдом как \( T \) (в градусах Цельсия). Для определения этой температуры используем уравнение для потери тепла:
\[ Q_{болванки} = m_{болванки} \cdot c \cdot (T - T_{леда}) \]
где:
- \( m_{болванки} = 3.3 \, \text{кг} \)
- \( c \) — удельная теплоёмкость железа, примерно равна \( 450 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
- \( T_{леда} = 0 °C \)
Теперь подставим известные значения:
\[ Q_{болванки} = 3.3 \, \text{кг} \cdot 450 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (T - 0) \]
То есть,
\[ Q_{болванки} = 3.3 \cdot 450 \cdot T \]
Равновесие тепловых потоков: Теплота, отданная болванкой, равна теплоте, полученной льдом:
\[ 3.3 \cdot 450 \cdot T = 153640 \, \text{Дж} \]
Решим это уравнение для \( T \):
\[ T = \frac{153640}{3.3 \cdot 450} \]
Выполним вычисления:
\[ T = \frac{153640}{1485} \approx 103.45 °C \]
Таким образом, температура болванки была примерно \( 103.45 °C \).
