Упроститб выражение (2/x²-y² - 3/(x+y)²) * x³-xy²/ y

Для упрощения выражения \((2/x^2 - y^2 - 3/(x+y)^2) * x^3 - \frac{xy^2}{y}\), давайте разобьем его на части и упростим шаг за шагом.

1. Прежде всего, упростим вторую часть выражения: \(\frac{xy^2}{y}\). Поскольку \(y \neq 0\), это сокращается до \(xy\).

Теперь наше выражение выглядит так: \[ (2/x^2 - y^2 - 3/(x+y)^2) * x^3 - xy \]

2. Следующий шаг — упростить первую часть \((2/x^2 - y^2 - 3/(x+y)^2) * x^3\).

   Приведем все составляющие к одному знаменателю, чтобы сложить их. Знаменатели у нас: \(x^2\) и \((x+y)^2\). Общий знаменатель будет \(x^2(x+y)^2\).

   Переписываем каждую дробь с общим знаменателем:

\[ 2/x^2 = \frac{2(x+y)^2}{x^2(x+y)^2} \] \[ - y^2 = -\frac{y^2 \cdot x^2 (x+y)^2}{x^2(x+y)^2} \] \[ - 3/(x+y)^2 = -\frac{3x^2}{x^2(x+y)^2} \]

Таким образом, соберем все это вместе: \[ (2(x+y)^2 - y^2 \cdot x^2 - 3x^2) / (x^2(x+y)^2) \]

3. Умножим теперь на \(x^3\): \[ \frac{x^3 (2(x+y)^2 - y^2 \cdot x^2 - 3x^2)}{x^2(x+y)^2} \]

Сократим \(x^3\) и \(x^2\): \[ \frac{x(2(x+y)^2 - y^2 \cdot x^2 - 3x^2)}{(x+y)^2} \]

4. Теперь подставим это обратно в полное выражение: \[ \frac{x(2(x+y)^2 - y^2 \cdot x^2 - 3x^2)}{(x+y)^2} - xy \]

5. Чтобы окончательно упростить, найдем общий знаменатель для двух частей — это будет \((x+y)^2\): \[ \frac{x(2(x+y)^2 - y^2 \cdot x^2 - 3x^2) - xy(x+y)^2}{(x+y)^2} \]

И это будет окончательный вид выражения после упрощения. Чтобы получить точное значение, можно рассмотреть конкретные значения переменных или производить дальнейшие упрощения, если это необходимо.

Если у вас есть вопросы по другим разделам темы или нужно более подробно разобрать какие-либо моменты, не стесняйтесь спрашивать!