На столе лежало несколько треугольников и 5-ти угольников.Сколько было тех и тех ,если всего углов было 28 и треугольников больше?

Для решения этой задачи давайте обозначим количество треугольников как \( T \), а количество пятиугольников как \( P \).

1. Треугольник имеет 3 угла, а пятиугольник — 5 углов.
2. Мы знаем, что общее количество углов равно 28:

\[ 3T + 5P = 28 \]

3. Также нам известно, что треугольников больше, чем пятиугольников:

\[ T > P \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 3T + 5P = 28 \)
2. \( T > P \)

Решим первое уравнение для \( T \):

\[ T = \frac{28 - 5P}{3} \]

Поскольку \( T \) должно быть целым числом, выражение \( 28 - 5P \) должно делиться на 3.

Теперь подберем целые значения для \( P \):

• Если \( P = 0 \): \[ T = \frac{28 - 5 \cdot 0}{3} = \frac{28}{3} \quad (\text{не целое}) \]

• Если \( P = 1 \): \[ T = \frac{28 - 5 \cdot 1}{3} = \frac{23}{3} \quad (\text{не целое}) \]

• Если \( P = 2 \): \[ T = \frac{28 - 5 \cdot 2}{3} = \frac{18}{3} = 6 \]

• Если \( P = 3 \): \[ T = \frac{28 - 5 \cdot 3}{3} = \frac{13}{3} \quad (\text{не целое}) \]

• Если \( P = 4 \): \[ T = \frac{28 - 5 \cdot 4}{3} = \frac{8}{3} \quad (\text{не целое}) \]

• Если \( P = 5 \): \[ T = \frac{28 - 5 \cdot 5}{3} = \frac{3}{3} = 1 \]

Теперь получаем возможные решения:

1. Для \( P = 2, T = 6 \)
2. Для \( P = 5, T = 1 \)

Но поскольку \( T > P \), первое решение \( P = 2 \) и \( T = 6 \) - единственное подходящее решение.

Таким образом, всего было 6 треугольников и 2 пятиугольника.