При температуре 0°С рельс имеет длину L0 = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где —…

Чтобы решить задачу, мы будем использовать формулу теплового расширения:

\[ L = L_0(1 + \alpha \cdot t) \]

где:

• \( L \) — длина рельса при температуре \( t \),
• \( L_0 = 10 \, \text{м} \) — начальная длина рельса при температуре 0°C,
• \( \alpha \) — коэффициент теплового расширения (но его значение в задаче не указано, поэтому мы будем оставить его как переменную),
• \( t \) — температура в градусах Цельсия.

Согласно условию, рельс удлиняется на 3 мм, что в метрах будет равно 0.003 м. Таким образом, можно записать уравнение:

\[ L = L_0 + 0.003 \]

Подставляя значение длины, получаем:

\[ L_0(1 + \alpha \cdot t) = L_0 + 0.003 \]

Подставим значение \( L_0 = 10 \):

\[ 10(1 + \alpha \cdot t) = 10 + 0.003 \]

Упростим уравнение:

\[ 10 + 10\alpha \cdot t = 10.003 \]

Теперь вычтем 10 из обеих сторон:

\[ 10\alpha \cdot t = 0.003 \]

И наконец, найдём температуру \( t \):

\[ t = \frac{0.003}{10\alpha} = \frac{0.0003}{\alpha} \]

Теперь, чтобы ответить на вопрос, нужно знать значение коэффициента теплового расширения \( \alpha \). Для стали, например, коэффициент теплового расширения обычно составляет примерно \( 12 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1} \).

Подставив это значение, мы можем вычислить:

\[ t = \frac{0.0003}{12 \times 10^{-6}} \approx 25 \, \text{°C} \]

Таким образом, рельс удлинится на 3 мм при температуре примерно 25°C.