2. (1 балл) Сократите дробь: 5𝑥² − 34𝑥 − 7/23𝑥 − 14 − 3𝑥²
Давайте сократим дробь \( \frac{5x^2 - 34x - 7}{23x - 14 - 3x^2} \).
Сначала упростим знаменатель:
- Приведем подобные члены в знаменателе:
\( 23x - 14 - 3x^2 = -3x^2 + 23x - 14 \).
Можно переписать, чтобы полюбоваться стандартным видом:
\( -3x^2 + 23x - 14 = -(3x^2 - 23x + 14) \).
Теперь у нас дробь выглядит следующим образом:
\[ \frac{5x^2 - 34x - 7}{-(3x^2 - 23x + 14)} \]
Далее, попробуем факторизовать числитель и знаменатель. Начнем с числителя \( 5x^2 - 34x - 7 \). Для этого нам нужно найти такие два числа, которые при умножении дают \( 5 \times (-7) = -35 \) и при сложении \( -34 \). Это числа \( -35 \) и \( 1 \).
Мы можем разложить его на множители: \[ 5x^2 - 35x + x - 7 = 5x(x - 7) + 1(x - 7) = (5x + 1)(x - 7) \]
Теперь у нас числитель: \[ 5x^2 - 34x - 7 = (5x + 1)(x - 7) \]
Теперь найдем знаменатель \( 3x^2 - 23x + 14 \). Нам нужны числа, которые при умножении дают \( 3 \times 14 = 42 \) и при сложении \( -23 \). Это \( -21 \) и \( -2 \).
Мы можем разложить его на множители: \[ 3x^2 - 21x - 2x + 14 = 3x(x - 7) - 2(x - 7) = (3x - 2)(x - 7) \]
Теперь у нас знаменатель: \[ 3x^2 - 23x + 14 = (3x - 2)(x - 7) \]
- Теперь мы можем подставить обратно в дробь:
\[ \frac{(5x + 1)(x - 7)}{-(3x - 2)(x - 7)} \]
- Обратите внимание, что \( (x - 7) \) можно сократить (при условии, что \( x \neq 7 \)): \[ = \frac{5x + 1}{-(3x - 2)} \] или \[ = -\frac{5x + 1}{3x - 2} \]
Таким образом, окончательно сокращенная дробь: \[ -\frac{5x + 1}{3x - 2}, \quad x \neq 7 \]
Если будут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
