окружность с центро в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC , в котором AB=BC и угол ABC=102° . Найдите величину угла AOB

Для решения данной задачи начнем с того, что угол между двумя радиусами окружности, проведенными в точки A и B, равен углу, противолежащему основанию треугольника ABC.

В треугольнике ABC у нас есть:

• AB = BC (так как треугольник равнобедренный),
• угол ABC = 102°.

Так как угол ABC является углом при основании равнобедренного треугольника, углы A и C равны между собой. Обозначим угол A (и угол C) как x.

Согласно свойствам треугольника, сумма углов треугольника равна 180°: \[ x + x + 102° = 180° \] \[ 2x + 102° = 180° \] Теперь, вычтем 102° из обеих сторон: \[ 2x = 180° - 102° \] \[ 2x = 78° \] Теперь делим на 2: \[ x = 39° \]

Таким образом, углы A и C равны 39°.

Теперь найдем угол AOB. Угол AOB равен двум углам A и C, поскольку угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Обозначим угол AOB как α: \[ \alpha = x + x = 39° + 39° = 78° \]

Итак, величина угла AOB равна 78°.