периметр треугольника ABC равен 39 сантиметров. сторона AB в два раза больше стороны BC, а сторона AC в полтора раза меньше стороны AB. найди длины всех сторон

Для решения задачи начнем с обозначения сторон треугольника:

1. Пусть длина стороны \( BC = x \) (в сантиметрах).
2. Тогда длина стороны \( AB = 2x \) (так как AB в два раза больше BC).
3. Длина стороны \( AC \) будет \( \frac{2x}{1.5} = \frac{4x}{3} \) (так как AC в полтора раза меньше AB).

Теперь суммируем все стороны треугольника и используем информацию о периметре:

\[ AB + BC + AC = 39 \text{ см} \]

Подставим выражения для сторон:

\[ 2x + x + \frac{4x}{3} = 39 \]

Теперь найдем общий знаменатель. У нас есть дробь с знаменателем 3, поэтому приведем все выражения к общему знаменателю:

\[ \frac{6x}{3} + \frac{3x}{3} + \frac{4x}{3} = 39 \]

Сложим все части:

\[ \frac{6x + 3x + 4x}{3} = 39 \]

Это упрощается до:

\[ \frac{13x}{3} = 39 \]

Теперь умножим обе стороны на 3:

\[ 13x = 117 \]

И поделим обе стороны на 13:

\[ x = 9 \]

Теперь мы можем найти длины всех сторон:

• \( BC = x = 9 \) см
• \( AB = 2x = 2 \times 9 = 18 \) см
• \( AC = \frac{4x}{3} = \frac{4 \times 9}{3} = 12 \) см

Таким образом, длины сторон треугольника ABC:

• \( AB = 18 \) см
• \( BC = 9 \) см
• \( AC = 12 \) см.