Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Ве- роятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,5, вто- рым 0,6. Составить закон распределения числа попаданий в мишень

Для решения этой задачи сначала определим возможные исходы и их вероятности. У нас есть два стрелка:

1. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью \( P_1 = 0,5 \).
2. Второй стрелок попадает в мишень с вероятностью \( P_2 = 0,6 \).

Сначала перечислим все возможные варианты попаданий и их вероятности:

• Событие 0 попаданий: Оба стрелка не попали в мишень.

  \[ P(0) = (1 - P_1) \cdot (1 - P_2) = (1 - 0,5) \cdot (1 - 0,6) = 0,5 \cdot 0,4 = 0,2 \]

• Событие 1 попадание: Один стрелок попал, а другой промахнулся. Это может произойти двумя способами:

  1. Первый стрелок попал, второй промахнулся.
  2. Второй стрелок попал, первый промахнулся.

  Рассчитаем вероятность каждого случая:

  \[ P(1) = P_1 \cdot (1 - P_2) + (1 - P_1) \cdot P_2 = 0,5 \cdot 0,4 + 0,5 \cdot 0,6 = 0,2 + 0,3 = 0,5 \]

• Событие 2 попадания: Оба стрелка попали в мишень.

  \[ P(2) = P_1 \cdot P_2 = 0,5 \cdot 0,6 = 0,3 \]

Теперь у нас есть все вероятности:

• Вероятность 0 попаданий: \( P(0) = 0,2 \)
• Вероятность 1 попадания: \( P(1) = 0,5 \)
• Вероятность 2 попаданий: \( P(2) = 0,3 \)

Таким образом, закон распределения числа попаданий в мишень выглядит следующим образом:

• \( P(0) = 0,2 \)
• \( P(1) = 0,5 \)
• \( P(2) = 0,3 \)

Эти вероятности суммируются до 1, что подтверждает правильность расчетов:

\[ P(0) + P(1) + P(2) = 0,2 + 0,5 + 0,3 = 1 \]

Это и есть ваш закон распределения для данной задачи. Если будут еще вопросы, с удовольствием помогу!