исследуйте степенную функцию y=x^3,9 на монотонность
Чтобы исследовать монотонность степенной функции \( y = x^{3.9} \), нужно выполнить следующие шаги:
Найти производную функции. Это поможет определить, где функция возрастает или убывает. Производная функции \( y = x^{3.9} \) вычисляется следующим образом:
\[ y' = \frac{dy}{dx} = 3.9 x^{2.9} \]
Определить, где производная равна нулю. Чтобы найти критические точки, решаем уравнение \( y' = 0 \):
\[ 3.9 x^{2.9} = 0 \]
Это уравнение равно нулю, когда \( x = 0 \). Таким образом, \( x = 0 \) является критической точкой.
Исследовать знак производной на интервалах. Для этого нужно выбрать тестовые точки в интервалах, разбитых критической точкой:
- Для \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \[ y'(-1) = 3.9 \cdot (-1)^{2.9} > 0 \]
- Для \( x > 0 \) (например, \( x = 1 \)): \[ y'(1) = 3.9 \cdot (1)^{2.9} > 0 \]
Сделать выводы о монотонности. Производная \( y' > 0 \) на обоих интервалах \( (-\infty, 0) \) и \( (0, +\infty) \), что означает, что функция \( y = x^{3.9} \) возрастает на всей области определения.
Таким образом, функция \( y = x^{3.9} \) является возрастающей на интервале \( (-\infty, +\infty) \).
Если у вас есть другие вопросы или вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
