Вычисли наименьшее и большее значение степенной функции y=x^1/3 на отрезке [1;8]

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения степенной функции \( y = x^{1/3} \) на отрезке \([1; 8]\), будем следовать этим шагам:

1. Найдем значения функции на краевых точках отрезка:

   • При \( x = 1 \): \[ y(1) = 1^{1/3} = 1 \]
   • При \( x = 8 \): \[ y(8) = 8^{1/3} = 2 \]

2. Исследуем значения функции в пределах отрезка. В данном случае функция \( y = x^{1/3} \) является строго возрастающей, поскольку ее производная положительна на всей области определения. Это значит, что на отрезке \([1; 8]\) функция не имеет локальных минимумов и максимумов.

3. Сравним значения на краях отрезка:

   • Значение в точке \( x = 1 \) равно 1.
   • Значение в точке \( x = 8 \) равно 2.

Таким образом, наименьшее значение функции \( y = x^{1/3} \) на отрезке \([1; 8]\) равно 1, а наибольшее значение равно 2.

Итог:

• Наименьшее значение: \( 1 \)
• Наибольшее значение: \( 2 \)