НОД 64 и 48

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 64 и 48, можно использовать метод деления с остатком (алгоритм Евклида) или разложение на простые множители.

1. Метод деления с остатком:

• Делим большее число (64) на меньшее (48):

  • \( 64 \div 48 = 1 \) (целая часть), остаток: \( 64 - 48 \times 1 = 16 \).

• Теперь делим 48 на 16:

  • \( 48 \div 16 = 3 \) (целая часть), остаток: \( 48 - 16 \times 3 = 0 \).

Когда остаток стал равен 0, делитель, который равен 16, и есть НОД.

2. Метод разложения на простые множители:

• Разложим 64 и 48 на простые множители.
  • \( 64 = 2^6 \) (так как \( 64 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \)).
  • \( 48 = 2^4 \times 3^1 \) (так как \( 48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \)).

Теперь находим минимальные степени для каждого общего простого множителя:

• Общий множитель: 2.
• Минимальная степень: \( \min(6, 4) = 4 \).

Таким образом, НОД будет равен \( 2^4 = 16 \).

Ответ: НОД (наибольший общий делитель) чисел 64 и 48 равен 16.