Вариант 17 На координатной прямой отмечены числа a,b и c a<b<0<c. Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным? 1)a+c<0 2)1/a>1/c 3)c(b-a)>0 4)ab>1

Рассмотрим три числа на координатной прямой: \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a < b < 0 < c\).

1. Анализ утверждений:

   1. \(a + c < 0\):
   • Поскольку \(a < 0\) и \(c > 0\), можно сказать, что сумма \(a + c\) будет зависеть от величины \(c\). Если \(c\) больше по модулю, чем \(a\), то это утверждение может быть неверным.
   2. \( \frac{1}{a} > \frac{1}{c}\):
   • Так как \(a < 0\) и \(c > 0\), тогда \(\frac{1}{a} < 0\) и \(\frac{1}{c} > 0\). Это утверждение неверно.
   3. \(c(b - a) > 0\):
   • Здесь важно рассмотреть \(b - a\). Поскольку \(b < 0\) и \(a < b\), то \(b - a\) будет положительным. Умножая положительное число \(c\) (которое больше нуля) на положительное значение \(b - a\), получаем, что \(c(b - a) > 0\). Это утверждение верно.
   4. \(ab > 1\):
   • Поскольку \(a < 0\) и \(b < 0\), произведение \(ab\) будет положительным. Однако не всегда это произведение превышает 1, особенно если \(a\) и \(b\) находятся далеко от -1. Это утверждение может быть неверным.

Таким образом, из всех приведенных утверждений правильно только третье: \(c(b - a) > 0\).