Вариант 18 На координатной прямой отмечены числа a b и c a<00 2) 1/b<1/c 3) a(b+c)>0 4) abc<0

Чтобы понять, какие из утверждений о числах \( a \), \( b \) и \( c \) верны, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности, исходя из того, что \( a < 0 < b < c \).

1. \( ab > 0 \): Здесь \( a \) отрицательное, а \( b \) положительное. Умножая отрицательное число на положительное, мы получим отрицательное число. Следовательно, \( ab < 0 \), и это утверждение неверно.

2. \( \frac{1}{b} < \frac{1}{c} \): Поскольку \( b \) и \( c \) положительные числа, и \( b < c \), то обратные им числа будут наоборот по сравнению с самими числами. Таким образом, \( \frac{1}{b} > \frac{1}{c} \). Значит, это утверждение неверно.

3. \( a(b+c) > 0 \): Поскольку \( a < 0 \), а \( b \) и \( c \) положительные, сумма \( b+c > 0 \). Умножаем отрицательное число \( a \) на положительное \( (b+c) \), мы получим негативное число. Таким образом, \( a(b+c) < 0 \), и это утверждение неверно.

4. \( abc < 0 \): Здесь \( a < 0 \), \( b > 0 \), и \( c > 0 \). Умножая \( a \) (отрицательное) на два положительных числа \( b \) и \( c \), получаем отрицательное произведение. Таким образом, \( abc < 0 \), и это утверждение верно.

Подводя итог, верное утверждение: 4) \( abc < 0 \).