Ускорение свободного падения на поверхности урана примерно равно 10,5 м/ с^2 . Определи период колебаний на поверхности урана маятника длиной 9 м. во сколько раз данное значение отличается от периода колебаний этого же маятника от поверхности земли? при расчётах прими π = 3,14 , g3= 9,81 м/с ^2
Чтобы определить период колебаний маятника, можно использовать формулу:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
где:
- \( T \) — период колебаний,
- \( L \) — длина маятника,
- \( g \) — ускорение свободного падения.
Шаг 1: Найдем период колебаний на поверхности урана.
Дан Маятник длиной \( L = 9 \, \text{м} \) и ускорение свободного падения на поверхности урана \( g = 10,5 \, \text{м/с}^2 \).
Подставим значения в формулу:
\[ T_u = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_u}} = 2 \cdot 3,14 \sqrt{\frac{9}{10,5}} \]
Сначала вычислим \( \sqrt{\frac{9}{10,5}} \):
\[ \sqrt{\frac{9}{10,5}} = \sqrt{0,8571} \approx 0,926 \]
Теперь подставим это значение в формулу для периода:
\[ T_u = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,926 \approx 5,8 \, \text{с} \]
Шаг 2: Найдем период колебаний на поверхности земли.
На поверхности Земли ускорение свободного падения \( g = 9,81 \, \text{м/с}^2 \).
Используем ту же формулу:
\[ T_e = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_e}} = 2 \cdot 3,14 \sqrt{\frac{9}{9,81}} \]
Теперь вычислим \( \sqrt{\frac{9}{9,81}} \):
\[ \sqrt{\frac{9}{9,81}} = \sqrt{0,9165} \approx 0,957 \]
Теперь подставляем это значение:
\[ T_e = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,957 \approx 6,0 \, \text{с} \]
Шаг 3: Найдем, во сколько раз период на поверхности урана отличается от периода на поверхности Земли.
Чтобы это сделать, разделим \( T_u \) на \( T_e \):
\[ \frac{T_u}{T_e} \approx \frac{5,8}{6,0} \approx 0,967 \]
Таким образом, период колебаний маятника на поверхности урана примерно в 0,967 раза меньше, чем на поверхности Земли. Это означает, что колебания происходят чуть быстрее на уране, чем на Земле.
