X²-6x+9/x²-3x+9 × x³+27/3x-9

Для решения данного выражения \( \frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 3x + 9} \times \frac{x^3 + 27}{3x - 9} \) начнем с упрощения каждой из частей.

1. Первое дробное выражение:

   • В числителе: \( x^2 - 6x + 9 \) можно разложить на множители. Это выражение является полным квадратом: \( (x - 3)^2 \).
   • В знаменателе: \( x^2 - 3x + 9 \) не поддается разложению на множители с реальными коэффициентами (корни этого уравнения комплексные).

2. Второе дробное выражение:

   • В числителе: \( x^3 + 27 \) — это сумма кубов, которую можно разложить: \( x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9) \).
   • В знаменателе: \( 3x - 9 \) можно упростить: \( 3(x - 3) \).

Теперь подставим разложения в оригинальное выражение:

\[ \frac{(x - 3)^2}{x^2 - 3x + 9} \times \frac{(x + 3)(x^2 - 3x + 9)}{3(x - 3)} \]

Теперь упростим:

1. Уберем одинаковые множители из числителя и знаменателя. \( (x - 3) \) в числителе и знаменателе сокращается: \[ \frac{(x - 3)}{3} \times (x + 3) \]

Теперь окончательно умножим: \[ \frac{(x - 3)(x + 3)}{3} = \frac{x^2 - 9}{3} \]

Таким образом, конечный результат будет записан как:

\[ \frac{x^2 - 9}{3} \]

Это выражение можно также записать как \( \frac{(x - 3)(x + 3)}{3} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим связанным темам, не стесняйтесь задавать!