8-4,2:(2 5/14-1 4/21)=

Давайте разберем ваше выражение шаг за шагом.

У нас есть следующее выражение:

\( 8 - 4,2 : (2 \frac{5}{14} - 1 \frac{4}{21}) \).

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 2 \frac{5}{14} = \frac{2 \times 14 + 5}{14} = \frac{28 + 5}{14} = \frac{33}{14} \).
   • \( 1 \frac{4}{21} = \frac{1 \times 21 + 4}{21} = \frac{21 + 4}{21} = \frac{25}{21} \).

2. Вычислим разность в скобках: Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 21 равен 42.

   • Переведем дроби:
     • \( \frac{33}{14} = \frac{33 \times 3}{14 \times 3} = \frac{99}{42} \).
     • \( \frac{25}{21} = \frac{25 \times 2}{21 \times 2} = \frac{50}{42} \).

3. Теперь вычтем дроби: \[ \frac{99}{42} - \frac{50}{42} = \frac{99 - 50}{42} = \frac{49}{42}. \]

4. Упростим дробь: \(\frac{49}{42} = \frac{7}{6}\) (разделив числитель и знаменатель на 7).

5. Теперь вернемся к начальному выражению: Получили \( 8 - 4,2 : \frac{7}{6} \).

6. Решим деление: Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на ее обратную: \[ 4,2 : \frac{7}{6} = 4,2 \times \frac{6}{7}. \] Поскольку \(4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}\), то: \[ \frac{21}{5} \times \frac{6}{7} = \frac{21 \times 6}{5 \times 7} = \frac{126}{35}. \] Упростим: \(\frac{126}{35} = \frac{18}{5}\).

7. Теперь окончательное выражение: \[ 8 - \frac{18}{5}. \] Сначала переведем 8 в дробь с тем же знаменателем: \[ 8 = \frac{40}{5}. \] Теперь вычтем: \[ \frac{40}{5} - \frac{18}{5} = \frac{40 - 18}{5} = \frac{22}{5}. \]

Итак, окончательный ответ: \(\frac{22}{5}\) или \(4 \frac{2}{5}\).

Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!