В коробке лежат красные и синие шары, причем синие составляют 1% от общего числа шаров.После того, как из коробки взяли часть красных шаров, доля синих от общего числа оставшихся составила 2%. Найти отношение числа взятых красных шаров к первоначальному.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \( x \) — общее количество шаров в коробке. Исходя из условия, синие шары составляют 1% от общего числа, что значит, что количество синих шаров \( s = 0.01x \).

Таким образом, количество красных шаров \( r \) будет: \[ r = x - s = x - 0.01x = 0.99x. \]

Из коробки были взяты \( k \) красных шаров. После этого количество оставшихся красных шаров станет: \[ r - k = 0.99x - k. \]

Теперь общее количество шаров в коробке после удаления красных станет: \[ (x - k). \]

Согласно условию задачи, доля синих шаров теперь составляет 2% от общего количества оставшихся шаров. Это можно выразить следующим образом: \[ \frac{s}{x - k} = 0.02. \]

Подставим значение для \( s \): \[ \frac{0.01x}{x - k} = 0.02. \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( x - k \): \[ 0.01x = 0.02(x - k). \]

Раскроем скобки: \[ 0.01x = 0.02x - 0.02k. \]

Переносим все члены с \( x \) в одну сторону: \[ 0.01x - 0.02x = -0.02k, \] \[ -0.01x = -0.02k, \] \[ 0.01x = 0.02k. \]

Теперь выразим \( k \): \[ k = \frac{0.01x}{0.02} = 0.5x. \]

Теперь мы знаем, что количество взятых красных шаров \( k \) составляет 50% от общего количества шаров \( x \).

Таким образом, отношение числа взятых красных шаров к первоначальному количеству красных шаров будет: \[ \frac{k}{r} = \frac{0.5x}{0.99x} = \frac{0.5}{0.99}. \]

Можно упростить это отношение: \[ \frac{0.5}{0.99} \approx \frac{50}{99}. \]

Итак, итоговое отношение числа взятых красных шаров к первоначальному количеству красных шаров составляет \(\frac{50}{99}\).