Стандартное отклонение равно 8, средний квадрат значений равен 91,1. Найди среднее арифметическое. Рассмотри два варианта по значению среднего арифметического.

Для нахождения среднего арифметического (\( \mu \)) по заданным данным, можем воспользоваться следующими соотношениями:

1. Стандартное отклонение (\( \sigma \)) равно 8.
2. Средний квадрат значений (\( E(X^2) \)) равен 91,1.

Стандартное отклонение связано со средним арифметическим и средним квадратом значений следующим образом:

\[ \sigma^2 = E(X^2) - \mu^2 \]

Где:

• \( \sigma^2 \) — дисперсия (квадрат стандартного отклонения).
• \( E(X^2) \) — средний квадрат значений.
• \( \mu \) — среднее арифметическое.

Сначала найдем дисперсию:

\[ \sigma^2 = 8^2 = 64 \]

Теперь подставим известные значения в уравнение:

\[ 64 = 91,1 - \mu^2 \]

Преобразуем это уравнение для нахождения \( \mu^2 \):

\[ \mu^2 = 91,1 - 64 \] \[ \mu^2 = 27,1 \]

Теперь найдем \( \mu \):

\[ \mu = \sqrt{27,1} \quad \text{или} \quad \mu = -\sqrt{27,1} \] \[ \mu \approx 5,2 \quad \text{или} \quad \mu \approx -5,2 \]

Таким образом, два возможных значения для среднего арифметического: примерно 5,2 и -5,2.