На бумаге в ряд отметили несколько точек. Затем между каждыми соседними точками отметили новую точку. Всего получилось 21. Сколько точек было в начале

Обозначим количество начальных точек как \( n \). Когда между каждыми двумя соседними точками добавляется новая точка, количество новых точек будет равно \( n - 1 \) (так как между \( n \) точками есть \( n - 1 \) промежутков).

Итак, общее количество точек после добавления новых будет равно \( n + (n - 1) = 2n - 1 \).

По условию задачи, это количество равно 21:

\[ 2n - 1 = 21 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 2n = 21 + 1 \] \[ 2n = 22 \] \[ n = 11 \]

Таким образом, изначально было 11 точек.