На бумаге в ряд отметили несколько точек. Затем между каждыми соседними точками отметили новую точку. Всего получилось 21. Сколько точек было в начале

Обозначим количество первоначальных точек как \( n \). Когда мы добавляем по одной точке между каждыми соседними, мы получаем \( n - 1 \) новых точек, так как между \( n \) точками \( n - 1 \) промежутков.

Таким образом, общее количество точек после добавления новых точек будет равно:

\[ n + (n - 1) = 2n - 1 \]

По условию задачи, это число равно 21. То есть:

\[ 2n - 1 = 21 \]

Решим уравнение:

\[ 2n = 21 + 1 \] \[ 2n = 22 \] \[ n = 11 \]

Следовательно, в начале было 11 точек.