На бумаге в ряд отметили несколько точек. Затем между каждыми соседними точками отметили новую точку. Всего получилось 21. Сколько точек было в начале

Обозначим количество начальных точек как \( n \). Между каждой парой соседних точек появляется новая точка. Таким образом, между \( n \) точками будет \( n - 1 \) промежутков (где можно поставить новые точки). В итоге количество точек становится равным:

\[ n + (n - 1) = 2n - 1 \]

По условию задачи, общее количество точек равно 21:

\[ 2n - 1 = 21 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 2n = 21 + 1 \] \[ 2n = 22 \] \[ n = \frac{22}{2} = 11 \]

Таким образом, изначально было 11 точек.