На окраску окон израсходовали 2|7/10 кг краски. На окраску дверей пошло на 4|3/5 кг меньше, чем на окраску пола. Сколько всего израсходовали краски, если на пол пошло 10|23/25 кг?
Чтобы решить задачу, давайте по шагам выясним, сколько краски было израсходовано на каждую часть.
Определим, сколько краски было израсходовано на окна. У нас есть: \[ \text{Краска на окна} = 2 \frac{7}{10} \text{ кг} = \frac{27}{10} \text{ кг} \]
Теперь узнаем, сколько краски потратили на пол, что дано в задаче: \[ \text{Краска на пол} = 10 \frac{23}{25} \text{ кг} = \frac{273}{25} \text{ кг} \]
Далее, по условию, на двери потрачено на 4 \(\frac{3}{5}\) кг меньше, чем на пол. Сначала переведем 4 \(\frac{3}{5}\) в неправильную дробь: \[ 4 \frac{3}{5} = \frac{23}{5} \text{ кг} \]
Теперь вычтем это значение из количества краски, использованного на пол: \[ \text{Краска на двери} = \text{Краска на пол} - 4 \frac{3}{5} = \frac{273}{25} - \frac{23}{5} \]
Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{23}{5} = \frac{115}{25} \] Теперь мы можем выполнить вычитание: \[ \frac{273}{25} - \frac{115}{25} = \frac{273 - 115}{25} = \frac{158}{25} \text{ кг} \]
Теперь вычислим общее количество краски. Сложим краску, использованную на окна, двери и пол: \[ \text{Общее количество} = \text{Краска на окна} + \text{Краска на двери} + \text{Краска на пол} \] \[ \text{Общее количество} = \frac{27}{10} + \frac{158}{25} + \frac{273}{25} \]
Сначала нужно привести \(\frac{27}{10}\) к общему знаменателю 50: \[ \frac{27}{10} = \frac{135}{50} \] Теперь преобразуем и остальные дроби к тому же знаменателю: \[ \frac{158}{25} = \frac{316}{50} \] \[ \frac{273}{25} = \frac{546}{50} \]
Теперь складываем все значения: \[ \text{Общее количество} = \frac{135}{50} + \frac{316}{50} + \frac{546}{50} = \frac{135 + 316 + 546}{50} = \frac{997}{50} \]
Преобразуем полученное значение в смешанное число: \[ \frac{997}{50} = 19 \frac{47}{50} \text{ кг} \]
Таким образом, всего израсходовали 19 \(\frac{47}{50}\) кг краски.
