Пешеход 1/3 пути шел со скоростью 4 км/ч, а оставшийся путь проехал на велосипеде со скоростью 12 км/ч. Найдите среднюю скорость движения на всём пути
Для нахождения средней скорости движения по всему пути, сначала определим время, затраченное на каждую часть пути, а затем вычислим среднюю скорость.
Обозначим весь путь как \( S \). Тогда первая часть пути \( S_1 \) будет равна \( \frac{1}{3} S \), а оставшаяся часть \( S_2 = \frac{2}{3} S \).
Время на пешеходной части пути: Пешеход шел \( \frac{1}{3} S \) со скоростью \( 4 \) км/ч. Время, затраченное на пешеходную часть, можно вычислить по формуле: \[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{1}{3} S}{4} = \frac{S}{12} \text{ ч} \]
Время на велосипедной части пути: На оставшуюся часть пути ( \( \frac{2}{3} S \) ) он ехал со скоростью \( 12 \) км/ч: \[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{2}{3} S}{12} = \frac{2S}{36} = \frac{S}{18} \text{ ч} \]
Общее время пути: Сложим время, потраченное на обе части пути: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{12} + \frac{S}{18} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 18 — это 36: \[ T = \frac{3S}{36} + \frac{2S}{36} = \frac{5S}{36} \text{ ч} \]
Средняя скорость: Средняя скорость \( V_{\text{ср}} \) всего пути определяется как общий путь деленный на общее время: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{5S}{36}} = \frac{36}{5} \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость движения на всём пути составляет \( \frac{36}{5} \approx 7.2 \) км/ч.
