Рассчитай расстояние от поверхности Земли, на котором гравитационная сила, действующая на тело, будет в 6,6 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6370 км. Ответ (округли до целого числа):

Гравитационная сила на поверхности Земли описывается формулой:

\[ F = \frac{GMm}{r^2}, \]

где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса Земли, \( m \) — масса тела, \( r \) — расстояние от центра Земли до тела.

На поверхности Земли расстояние до центра составляет радиус Земли \( R = 6370 \) км.

Когда тело находится на расстоянии \( h \) от поверхности Земли, расстояние от центра Земли будет равно \( r = R + h \).

Условие задачи говорит о том, что гравитационная сила на расстоянии \( h \) будет в 6,6 раз меньше, чем на поверхности:

\[ \frac{GMm}{(R + h)^2} = \frac{1}{6.6} \cdot \frac{GMm}{R^2}. \]

Убираем общие множители и упрощаем:

\[ \frac{1}{(R + h)^2} = \frac{1}{6.6} \cdot \frac{1}{R^2}. \]

Перепишем это уравнение:

\[ (R + h)^2 = 6.6 \cdot R^2. \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[ R + h = R \sqrt{6.6}. \]

Теперь решим уравнение для \( h \):

\[ h = R \sqrt{6.6} - R = R (\sqrt{6.6} - 1). \]

Подставим радиус Земли \( R = 6370 \) км:

\[ h = 6370 (\sqrt{6.6} - 1). \]

Посчитаем \( \sqrt{6.6} \):

\[ \sqrt{6.6} \approx 2.57. \]

Теперь подставим значение:

\[ h = 6370 \times (2.57 - 1) \approx 6370 \times 1.57 \approx 9996.9 \text{ км}. \]

Округляем до целого числа:

Ответ: 9997 км.