5. С какой силой притягивается к Земле летчик-космонавт, находящийся на высоте 400 км от ее поверхности? Масса космонавта 70 кг. Радиус Земли 6400 км. 6. Два спутника вращаются вокруг Земли по круговым орбитам на расстоянии 7600 и 600 км от ее поверхности. Определите отношение скорости первого спутника к скорости второго. 7. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение свободного падения равно 1 м/с··2 ? 8. Вычислите первую космическую скорость для Венеры, если ее масса 4,9 · 10··24 кг, а средний радиус равен 6100 км. 9. Космическая станция запущена на Луну. Определите, на каком расстоянии от центра Земли станция будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а расстояние между их центрами равно 60 земным радиусам. 10. Вблизи планеты, радиус которой 4000 км, первая космическая скорость равна 4 км/с. Определите ускорение свободного падения на поверхности этой планеты.

Давайте разберемся с каждым из ваших вопросов по порядку.

5. Сила притяжения космонавта к Земле на высоте 400 км.
   Для вычисления силы притяжения (силы тяжести) можно использовать закон всемирного тяготения: \[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \] где \( G \) - гравитационная постоянная \( (6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^{2}/\text{кг}^{2}) \), \( m_1 \) - масса Земли \( (5.97 \cdot 10^{24} \, \text{кг}) \), \( m_2 \) - масса космонавта \( (70 \, \text{кг}) \), и \( r \) - расстояние от центра Земли до космонавта (радиус Земли плюс высота):
   \[ r = 6400 \, \text{км} + 400 \, \text{км} = 6800 \, \text{км} = 6.8 \cdot 10^{6} \, \text{м} \]

Теперь подставляем значения: \[ F = \frac{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 5.97 \cdot 10^{24} \cdot 70}{(6.8 \cdot 10^{6})^2} \] Вычислив, вы получите силу притяжения.

6. Отношение скорости двух спутников.
   Скорость спутника на круговой орбите можно найти с помощью формулы: \[ v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}} \] где \( M \) - масса Земли, а \( r \) - расстояние от центра Земли до спутника (радиус Земли плюс высота орбиты). Для двух спутников:

• Для первого спутника (7600 км от поверхности):
  \[ r_1 = 6400 + 7600 = 14000 \, \text{км} = 1.4 \cdot 10^{7} \, \text{м} \]
• Для второго спутника (600 км от поверхности):
  \[ r_2 = 6400 + 600 = 7000 \, \text{км} = 7 \cdot 10^{6} \, \text{м} \]

Теперь находим скорости каждого из спутников и определяем их отношение: \[ \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{r_2}{r_1}} \]

7. Расстояние от поверхности, где ускорение свободного падения равно 1 м/с².
   Ускорение свободного падения \( g \) на высоте \( h \) можно выразить как: \[ g_h = \frac{g_0 \cdot R^2}{(R + h)^2} \] где \( g_0 \approx 9.81 \, \text{м/с}^{2} \) и \( R = 6400 \, \text{км} \). Установим \( g_h = 1 \, \text{м/с}^{2} \) и решим уравнение по \( h \): \[ 1 = \frac{9.81 \cdot (6400 \times 10^{3})^2}{(6400 \times 10^{3} + h)^2} \]

8. Первая космическая скорость для Венеры.
   Первая космическая скорость вычисляется по формуле: \[ v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}} \] где \( M = 4.9 \cdot 10^{24} \, \text{кг} \) (масса Венеры) и \( R = 6100 \, \text{км} = 6.1 \cdot 10^{6} \, \text{м} \). Подставляя значения, можно найти \( v \).

9. Расстояние от центра Земли, где притяжение Земли и Луны равно.
   Для этого у нас есть уравнение сил притяжения, что требует равенства: \[ \frac{G \cdot M_{З} \cdot m}{r^2} = \frac{G \cdot \frac{M_{З}}{81} \cdot m}{(D - r)^2} \] где \( D = 60 \cdot R_{З} \). После упрощения уравнения, вы сможете найти \( r \).

10. Ускорение свободного падения на планете с радиусом 4000 км.
    Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется формулой: \[ g = \frac{v^2}{R} \] где \( v = 4 \, \text{км/с} = 4000 \, \text{м/с} \) и \( R = 4000 \, \text{км} = 4 \cdot 10^{6} \, \text{м} \). Подставив значения, вычислите \( g \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!