Упростите выражение (√7 - √3) ² + √84

Давайте упростим выражение \((\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 + \sqrt{84}\).

Сначала упростим квадрат разности: \[ (\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{7})^2 - 2\sqrt{7}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 7 - 2\sqrt{21} + 3 = 10 - 2\sqrt{21}. \]

Теперь у нас есть: \[ 10 - 2\sqrt{21} + \sqrt{84}. \]

Давайте упростим \(\sqrt{84}\). Мы можем записать \(84\) как \(4 \times 21\): \[ \sqrt{84} = \sqrt{4 \times 21} = \sqrt{4}\sqrt{21} = 2\sqrt{21}. \]

Таким образом, мы заменим \(\sqrt{84}\) в нашем выражении: \[ 10 - 2\sqrt{21} + 2\sqrt{21}. \]

Теперь видим, что \(-2\sqrt{21}\) и \(2\sqrt{21}\) сокращаются: \[ 10 - 2\sqrt{21} + 2\sqrt{21} = 10. \]

Следовательно, окончательный ответ: \[ 10. \]