Точечное тело движется по окружности с постоянной скоростью. Во сколько раз изменится центростремительное ускорение, если уменьшить скорость в 2 раза, а радиус окружности, по…

Центростремительное ускорение \( a_c \) можно выразить через скорость \( v \) и радиус окружности \( R \) с помощью формулы:

\[ a_c = \frac{v^2}{R} \]

Допустим, начальная скорость тела равна \( v_0 \), а радиус \( R_0 \). Тогда центростремительное ускорение в начальный момент времени будет:

\[ a_{c0} = \frac{v_0^2}{R_0} \]

Теперь, если скорость уменьшается в 2 раза, то новая скорость \( v_1 \) будет равна

\[ v_1 = \frac{v_0}{2} \]

Если радиус уменьшается в 8 раз, то новый радиус \( R_1 \) будет равен

\[ R_1 = \frac{R_0}{8} \]

Теперь найдем новое центростремительное ускорение \( a_{c1} \):

\[ a_{c1} = \frac{v_1^2}{R_1} = \frac{\left(\frac{v_0}{2}\right)^2}{\frac{R_0}{8}} = \frac{\frac{v_0^2}{4}}{\frac{R_0}{8}} = \frac{v_0^2}{4} \cdot \frac{8}{R_0} = \frac{2v_0^2}{R_0} \]

Теперь мы можем найти отношение нового центростремительного ускорения \( a_{c1} \) к начальному \( a_{c0} \):

\[ \frac{a_{c1}}{a_{c0}} = \frac{\frac{2v_0^2}{R_0}}{\frac{v_0^2}{R_0}} = 2 \]

Таким образом, центростремительное ускорение увеличится в 2 раза.