Прямая y = 5x 9 является касательной к графику функции y = 20x2 15x+с. Найдитеc.
Привет! Давай разберем твою задачу шаг за шагом.
Суть задачи: Нужно найти значение c, при котором прямая \( y = 5x - 9 \) будет касательной к параболе \( y = 20x^2 - 15x + c \). Это значит, что у них должна быть ровно одна общая точка.
Как решать: Мы приравниваем уравнения: \[ 20x^2 - 15x + c = 5x - 9 \] Затем, упрощаем полученное уравнение: \[ 20x^2 - 15x - 5x + c + 9 = 0 \] Это дает: \[ 20x^2 - 20x + (c + 9) = 0 \] Для того чтобы прямая была касательной к параболе, дискриминант этого уравнения должен равняться нулю, т.е. \( D = 0 \).
Нахождение D: Дискриминант вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае \( a = 20 \), \( b = -20 \) и c — это то, что нам нужно найти: \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 20 \cdot (c + 9) = 400 - 80(c + 9) = 0 \]
Решение уравнения для D: Здесь мы можем решить уравнение: \[ 400 - 80(c + 9) = 0 \] Упрощаем: \[ 400 - 720 - 80c = 0 \] Получаем: \[ -320 = 80c \implies c = -4 \]
Теперь сравним твой ответ с правильным. Ты не предоставил значение c, поэтому не смог решить задачу. Правильный результат — \( c = -4 \).
Объяснение ошибки: Тебе нужно было решить задачу по шагам, как я описал выше. Так мы могли бы получить правильное значение для c.
Если будут вопросы, спрашивай! Оцени мой ответ лайком или дизлайком!
