Докажите четность или нечестность функции y=1-3cos(2x)

Для того чтобы доказать четность или нечётность функции \( y = 1 - 3\cos(2x) \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определение четности и нечётности функции:

   • Функция называется чётной, если выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \).
   • Функция называется нечётной, если выполняется равенство \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \).

2. Найдем \( f(-x) \): Подставим \(-x\) в данную функцию: \[ f(-x) = 1 - 3\cos(2(-x)) = 1 - 3\cos(-2x). \] Используя свойство косинуса (косинус четная функция, т.е. \( \cos(-x) = \cos(x) \)), мы можем упростить выражение: \[ f(-x) = 1 - 3\cos(2x). \]

3. Сравним \( f(-x) \) и \( f(x) \): Мы знаем, что: \[ f(x) = 1 - 3\cos(2x). \] Таким образом, получаем: \[ f(-x) = 1 - 3\cos(2x) = f(x). \]

4. Заключение: Поскольку \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \), то функция \( y = 1 - 3\cos(2x) \) является чётной.

Таким образом, мы доказали, что функция \( y = 1 - 3\cos(2x) \) четная. Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!