Сократите выражение 35 умножить на 42 умножить на 54, и разделить на 81 умножить на 21 умножить на 20
Для сокращения выражения \( \frac{35 \times 42 \times 54}{81 \times 21 \times 20} \) давайте начнем с упрощения чисел.
Прежде всего, можно попробовать сократить дробь. Посмотрим на множители в числителе и знаменателе.
\[ 35 = 5 \times 7 \] \[ 42 = 6 \times 7 = 6 \times 7 \] \[ 54 = 6 \times 9 \] \[ 81 = 9 \times 9 \] \[ 21 = 3 \times 7 \] \[ 20 = 4 \times 5 \]
Подставим эти разложения в выражение:
\[ \frac{(5 \times 7) \times (6 \times 7) \times (6 \times 9)}{(9 \times 9) \times (3 \times 7) \times (4 \times 5)} \]
Теперь мы можем начать сокращать:
- 5 в числителе и знаменателе: сокращаем одну 5
- 7 в числителе (две семерки) и знаменателе (одна семерка): одна семерка в числителе остается
- 6 в числителе (две шести) и 3 в знаменателе: 6/3 = 2
- 9 в числителе (один 9) и знаменателе (два 9): одна 9 в знаменателе остается
После сокращения получаем:
\[ \frac{2 \times 7 \times 6}{9 \times 4} \]
Теперь считаем числитель и знаменатель:
- Числитель: \( 2 \times 7 \times 6 = 84 \)
- Знаменатель: \( 9 \times 4 = 36 \)
Получаем выражение:
\[ \frac{84}{36} \]
Можно еще сократить это выражение. Обе части делятся на 12:
\[ \frac{84 \div 12}{36 \div 12} = \frac{7}{3} \]
Таким образом, сокращенное выражение равно \( \frac{7}{3} \).
